В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са CE. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BCE, если ∠BAC  =  46° и ∠ABC  =  78°.

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AD  — бис­сек­три­са. Най­ди­те угол BAD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке АВС с ос­но­ва­ни­ем ВС про­ве­де­на ме­ди­а­на АМ. Най­ди­те ме­ди­а­ну АМ, если пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка АВС равен 40 см, а пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка АВМ равен 32 см.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке АВС с ос­но­ва­ни­ем ВС про­ве­де­на ме­ди­а­на АМ. Най­ди­те ме­ди­а­ну АМ, если пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка АВС равен 56 см, а пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка АВМ равен 42 см.

Вы­со­ты, про­ве­ден­ные к бо­ко­вым сто­ро­нам АВ и АС ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка АВС, пе­ре­се­ка­ют­ся в точке М. Най­ди­те углы тре­уголь­ни­ка, если угол ВМС равен 140°.

В тре­уголь­ни­ке АВС углы А и С равны 40° и 60° со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол между вы­со­той ВН и бис­сек­три­сой BD.

В тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­ны AB и BС равны, угол B равен 76°. Бис­сек­три­сы углов A и C пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AMC.

Диа­мет­ры АВ и CD окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ADO, если ∠BOD  =  150°. Ответ дайте в гра­ду­сах. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Бис­сек­три­са внеш­не­го угла при вер­ши­не В тре­уголь­ни­ка ABC па­рал­лель­на сто­ро­не АС. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла САВ, если ∠ABC  =  36°. Ответ дайте в гра­ду­сах. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

В тре­уголь­ни­ке АВС угол АСВ равен 48°, угол CAD равен 22°, AD  — бис­сек­три­са. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла АВС. Ответ дайте в гра­ду­сах. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

В тре­уголь­ни­ке АВС угол АСВ равен 37°, угол CAD равен 28°, AD  — бис­сек­три­са. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла АВС. Ответ дайте в гра­ду­сах. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

В тре­уголь­ни­ке АВС угол АСВ равен 47°, угол CAD равен 23°, AD  — бис­сек­три­са. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла АВС. Ответ дайте в гра­ду­сах. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Бис­сек­три­са внеш­не­го угла при вер­ши­не В тре­уголь­ни­ка ABC па­рал­лель­на сто­ро­не АС. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла САВ, если ∠ABC  =  32°. Ответ дайте в гра­ду­сах. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Бис­сек­три­са внеш­не­го угла при вер­ши­не В тре­уголь­ни­ка ABC па­рал­лель­на сто­ро­не АС. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла САВ, если ∠ABC  =  30°. Ответ дайте в гра­ду­сах. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Бис­сек­три­са внеш­не­го угла при вер­ши­не В тре­уголь­ни­ка ABC па­рал­лель­на сто­ро­не АС. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла САВ, если ∠ABC  =  28°. Ответ дайте в гра­ду­сах. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

В тре­уголь­ни­ке АВС на сто­ро­не АС от­ме­ти­ли про­из­воль­ную точку М. В тре­уголь­ни­ке ABM про­ве­ли бис­сек­три­су MK. В тре­уголь­ни­ке СВМ по­стро­и­ли вы­со­ту МР. Угол KMP равен 90°, CM  =  12. Най­ди­те ВM.

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на пря­мая KN  — се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к сто­ро­не BC. Найти AK : KC, если BK  =  4 и AC  =  6.

Точка O рав­но­уда­ле­на от всех сто­рон тре­уголь­ни­ка. Под каким углом из точки O видна самая длин­ная сто­ро­на тре­уголь­ни­ка, если его углы равны 22°, 76° и 82°?

Из­вест­но, что точка пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров сто­рон AB и BC тре­уголь­ни­ка ABC на­хо­дит­ся на сто­ро­не AC. Опре­де­ли­те длину от­рез­ков, на ко­то­рые точка D делит сто­ро­ну AC, если AC  =  40 см.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC к ги­по­те­ну­зе AC про­ве­ден се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр. Точка пе­ре­се­че­ния этого пер­пен­ди­ку­ля­ра с ка­те­том со­еди­не­на с кон­цом дру­го­го ка­те­та от­рез­ком, ко­то­рый делит угол тре­уголь­ни­ка в от­но­ше­нии 4 : 7 (мень­шая часть при ка­те­те). Най­ди­те этот угол.

В тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­ны BC и AC равны, угол C равен 112°. Бис­сек­три­сы углов A и B пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AMB.

Сто­ро­на AB тре­уголь­ни­ка ABC про­дол­же­на за точку B. На про­дол­же­нии от­ме­че­на точка D так, что BC  =  BD. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BCD, если угол ACB равен 15°, а угол BAC равен 35°.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке АВС с ос­но­ва­ни­ем АВ угол С в 4 раза боль­ше угла А. Най­ди­те ве­ли­чи­ну внеш­не­го угла при вер­ши­не В.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем BC угол A равен 120°. Вы­со­та тре­уголь­ни­ка, про­ведённая из вер­ши­ны C, равна 18. Най­ди­те длину сто­ро­ны BC.