Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 11035
i

Точка O рав­но­уда­ле­на от всех сто­рон тре­уголь­ни­ка. Под каким углом из точки O видна самая длин­ная сто­ро­на тре­уголь­ни­ка, если его углы равны 22°, 76° и 82°?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рав­но­уда­лен­ность точки O от всех сто­рон тре­уголь­ни­ка обо­зна­ча­ет, что точка O  — ин­центр или точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка. Наи­боль­шая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка лежит про­тив наи­боль­ше­го угла.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Имеем \angle A = 82 гра­ду­сов, \angle B = 76 гра­ду­сов, \angle C = 22 гра­ду­сов, от­рез­ки AO, BO, CO  — бис­сек­три­сы, сто­ро­на BC наи­боль­шая. Тогда по тео­ре­ме о сумме углов тре­уголь­ни­ка для тре­уголь­ни­ка BOC по­лу­ча­ем:

\angle BOC = 180 гра­ду­сов минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 76 гра­ду­сов плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 22 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка = 180 гра­ду­сов минус 49 гра­ду­сов = 131 гра­ду­сов.

Ответ: 131°.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии и ука­за­ния к оце­ни­ва­ниюБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Дан вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

ИЛИ

Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: За­да­чи фор­ма­та 2025 тип 16 ВПР по ма­те­ма­ти­ке
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026