PDF-версии: 
Точка O равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом из точки O видна самая длинная сторона треугольника, если его углы равны 22°, 76° и 82°?
Решение. Равноудаленность точки O от всех сторон треугольника обозначает, что точка O — инцентр или точка пересечения биссектрис треугольника. Наибольшая сторона треугольника лежит против наибольшего угла.
Введем обозначения, как показано на рисунке. Имеем 
отрезки AO, BO, CO — биссектрисы, сторона BC наибольшая. Тогда по теореме о сумме углов треугольника для треугольника BOC получаем:
Ответ: 131°.
Критерии проверки:
| Критерии и указания к оцениванию | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 131°.
11035
131°.