ВПР–2026, математика–7: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 11038 Добавить в вариант

В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AC проведен серединный перпендикуляр. Точка пересечения этого перпендикуляра с катетом соединена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении 4 : 7 (меньшая часть при катете). Найдите этот угол.

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения и построим, исходя из условий (см. рис.). Треугольник APC  — равнобедренный по признаку, тогда $\angle PAC = \angle PCA = 7x$ по свойству. По теореме о сумме углов в треугольнике:

$\angle A плюс \angle B плюс \angle C = 180 градусов равносильно левая круглая скобка 4x плюс 7x правая круглая скобка плюс 90 градусов плюс 7x = 180 градусов равносильно 18x = 90 градусов равносильно x = 5 градусов.$ $\angle A плюс \angle B плюс \angle C = 180 градусов равносильно левая круглая скобка 4x плюс 7x правая круглая скобка плюс 90 градусов плюс 7x = 180 градусов равносильно$
$равносильно 18x = 90 градусов равносильно x = 5 градусов.$ $\angle A плюс \angle B плюс \angle C = 180 градусов равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 4x плюс 7x правая круглая скобка плюс 90 градусов плюс 7x = 180 градусов равносильно$
$равносильно 18x = 90 градусов равносильно x = 5 градусов.$

Искомый угол равен  $4 умножить на 5 градусов плюс 7 умножить на 5 градусов = 55 градусов.$

Ответ: 55°.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: Задачи формата 2025 тип 16 ВПР по математике

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь