Из сталь­ной про­во­ло­ки тре­бу­ет­ся из­го­то­вить аба­жур за­дан­ных раз­ме­ров, ис­поль­зуя наи­мень­шее ко­ли­че­ство про­во­ло­ки. Про­во­ло­ку можно гнуть под любым углом и сва­ри­вать в точ­ках со­еди­не­ния. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство кус­ков про­во­ло­ки по­тре­бу­ет­ся для из­го­тов­ле­ния аба­жу­ра, по­ка­зан­но­го на ри­сун­ке?

Сколь­ко из изоб­ра­жен­ных на ри­сун­ке гра­фов можно на­ри­со­вать, не от­ры­вая ка­ран­да­ша от бу­ма­ги?

Какое наи­мень­шее число рёбер при­дет­ся прой­ти два­жды, чтобы обой­ти все рёбра тет­ра­эд­ра и вер­нуть­ся в ис­ход­ную вер­ши­ну?

Какое наи­мень­шее число рёбер при­дет­ся прой­ти два­жды, чтобы обой­ти все рёбра куба?

Какое наи­мень­шее число рёбер при­дет­ся прой­ти два­жды, чтобы обой­ти все рёбра куба и вер­нуть­ся в ис­ход­ную вер­ши­ну?

Какой наи­мень­шей длины долж­на быть про­во­ло­ка, чтобы из неё можно было сло­жить рёбер­ную мо­дель ок­та­эд­ра с реб­ром 4 см? Ответ ука­жи­те в сан­ти­мет­рах.

Какое наи­мень­шее число рёбер при­дет­ся прой­ти два­жды, чтобы обой­ти все рёбра ико­са­эд­ра?

Какое наи­мень­шее число рёбер при­дет­ся прой­ти два­жды, чтобы обой­ти все рёбра ико­са­эд­ра и вер­нуть­ся в ис­ход­ную вер­ши­ну?

Какой наи­мень­шей длины долж­на быть про­во­ло­ка, чтобы из неё можно было сло­жить рёбер­ную мо­дель ико­са­эд­ра с реб­ром 4 см? Ответ ука­жи­те в сан­ти­мет­рах.

Какое наи­мень­шее число рёбер при­дет­ся прой­ти два­жды, чтобы обой­ти все рёбра до­де­ка­эд­ра?

Какое наи­мень­шее число рёбер при­дет­ся прой­ти два­жды, чтобы обой­ти все рёбра до­де­ка­эд­ра и вер­нуть­ся в ис­ход­ную вер­ши­ну?

Сколь­ко гра­фов, изоб­ра­жен­ных на ри­сун­ке, можно на­ри­со­вать, не от­ры­вая ка­ран­да­ша от бу­ма­ги и про­во­дя каж­дое ребро ровно один раз?

1

2

Можно ли обой­ти все рёбра тет­ра­эд­ра, прой­дя по каж­до­му ребру ровно один раз? За­пи­ши­те в поле от­ве­та «да» или «нет».

Можно ли обой­ти все рёбра куба, прой­дя по каж­до­му ребру ровно один раз? В от­ве­те за­пи­ши­те  1, если это воз­мож­но, или  0, если не­воз­мож­но.

Можно ли обой­ти все рёбра ок­та­эд­ра, прой­дя по каж­до­му ребру ровно один раз? В от­ве­те за­пи­ши­те  1, если это воз­мож­но, или  0, если не­воз­мож­но.

Можно ли обой­ти все рёбра ико­са­эд­ра, прой­дя по каж­до­му ребру ровно один раз? В от­ве­те за­пи­ши­те  1, если это воз­мож­но, или  0, если не­воз­мож­но.

Можно ли обой­ти все рёбра до­де­ка­эд­ра, прой­дя по каж­до­му ребру ровно один раз? В от­ве­те за­пи­ши­те  1, если это воз­мож­но, или  0, если не­воз­мож­но.

Доска имеет форму кре­ста, ко­то­рый по­лу­ча­ет­ся, если из квад­рат­ной доски 4x4 вы­ки­нуть уг­ло­вые клет­ки (см. рис.). Можно ли обой­ти ее ходом шах­мат­но­го коня и вер­нуть­ся на ис­ход­ное поле, по­бы­вав на всех полях ровно по разу? В от­ве­те ука­жи­те 1, если это воз­мож­но, или 0, если не­воз­мож­но.

Нужно из­го­то­вить кар­кас­ную мо­дель куба за­дан­но­го раз­ме­ра с диа­го­на­лью (см. ри­су­нок), за­тра­тив наи­мень­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство про­во­ло­ки. Про­во­ло­ку можно гнуть под любым углом и сва­ри­вать в точ­ках со­еди­не­ния. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство кус­ков про­во­ло­ки нужно, чтобы из­го­то­вить мо­дель, по­ка­зан­ную на ри­сун­ке?

Нужно из­го­то­вить про­во­лоч­ный аба­жур за­дан­ных раз­ме­ров (см. ри­су­нок), за­тра­тив наи­мень­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство про­во­ло­ки. Про­во­ло­ку можно гнуть под любым углом и сва­ри­вать в точ­ках со­еди­не­ния. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство кус­ков про­во­ло­ки нужно, чтобы из­го­то­вить мо­дель, по­ка­зан­ную на ри­сун­ке?

Нужно из­го­то­вить кар­кас­ную мо­дель тре­уголь­ной приз­мы за­дан­но­го раз­ме­ра с по­стро­ен­ным се­че­ни­ем (см. ри­су­нок), за­тра­тив наи­мень­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство про­во­ло­ки. Про­во­ло­ку можно гнуть под любым углом и сва­ри­вать в точ­ках со­еди­не­ния. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство кус­ков про­во­ло­ки нужно, чтобы из­го­то­вить мо­дель, по­ка­зан­ную на ри­сун­ке?

Из де­ко­ра­тив­ной про­во­ло­ки нужно спа­ять плос­кое укра­ше­ние в виде лист­ка за­дан­ных раз­ме­ров (см. ри­су­нок), за­тра­тив наи­мень­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство про­во­ло­ки. Про­во­ло­ку можно гнуть под любым углом и спа­и­вать в точ­ках со­еди­не­ния. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство кус­ков про­во­ло­ки нужно, чтобы из­го­то­вить мо­дель, по­ка­зан­ную на ри­сун­ке?

Нужно из­го­то­вить кар­кас­ную мо­дель усечённой пи­ра­ми­ды с за­дан­ны­ми дли­на­ми рёбер (см. рис.), за­тра­тив наи­мень­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство про­во­ло­ки. Про­во­ло­ку можно гнуть под любым углом и сва­ри­вать в точ­ках со­еди­не­ния. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство кус­ков про­во­ло­ки нужно, чтобы из­го­то­вить мо­дель, по­ка­зан­ную на ри­сун­ке?

Нужно из­го­то­вить кар­кас­ную мо­дель куба за­дан­но­го раз­ме­ра с двумя диа­го­на­ля­ми про­ти­во­по­лож­ных гра­ней (см. ри­су­нок), за­тра­тив наи­мень­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство про­во­ло­ки. Про­во­ло­ку можно гнуть под любым углом и сва­ри­вать в точ­ках со­еди­не­ния. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство кус­ков про­во­ло­ки нужно, чтобы из­го­то­вить мо­дель, по­ка­зан­ную на ри­сун­ке?

Нужно из­го­то­вить кар­кас­ную мо­дель ше­сти­уголь­ной приз­мы за­дан­но­го раз­ме­ра с по­стро­ен­ным се­че­ни­ем (см. рис.), за­тра­тив наи­мень­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство про­во­ло­ки. Про­во­ло­ку можно гнуть под любым углом и сва­ри­вать в точ­ках со­еди­не­ния. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство кус­ков про­во­ло­ки нужно, чтобы из­го­то­вить мо­дель, по­ка­зан­ную на ри­сун­ке?

Нужно из­го­то­вить кар­кас­ную мо­дель усечённой пи­ра­ми­ды с за­дан­ны­ми дли­на­ми рёбер (см. ри­су­нок), за­тра­тив наи­мень­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство про­во­ло­ки. Про­во­ло­ку можно гнуть под любым углом и сва­ри­вать в точ­ках со­еди­не­ния. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство кус­ков про­во­ло­ки нужно, чтобы из­го­то­вить мо­дель, по­ка­зан­ную на ри­сун­ке?

Нужно из­го­то­вить кар­кас­ную мо­дель четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды за­дан­но­го раз­ме­ра с диа­го­на­ля­ми ос­но­ва­ния и вы­со­той (см. ри­су­нок), за­тра­тив наи­мень­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство про­во­ло­ки. Про­во­ло­ку можно гнуть под любым углом и сва­ри­вать в точ­ках со­еди­не­ния. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство кус­ков про­во­ло­ки нужно, чтобы из­го­то­вить мо­дель, по­ка­зан­ную на ри­сун­ке?

Из де­ко­ра­тив­ной про­во­ло­ки нужно спа­ять плос­кое укра­ше­ние в виде ко­раб­ли­ка за­дан­ных раз­ме­ров (см. ри­су­нок), за­тра­тив наи­мень­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство про­во­ло­ки. Про­во­ло­ку можно гнуть под любым углом и спа­и­вать в точ­ках со­еди­не­ния. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство кус­ков про­во­ло­ки нужно, чтобы из­го­то­вить мо­дель, по­ка­зан­ную на ри­сун­ке?