Нужно изготовить каркасную модель четырёхугольной пирамиды заданного размера с диагоналями основания и высотой (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?
Рассмотрим каждый кусок проволоки как путь в графе. Если он начинается и заканчивается в разных вершинах, то он содержит нечетное число ребер, исходящих из этих вершин и четное число ребер, исходящих из любой другой вершины (все они разбиваются на пары входящее-исходящее ребро кроме первого и последнего). Если в одной и той же — то для нее число вершин также будет четно. Значит, любая вершина нечетной степени должна служить началом или концом минимум одного из таких путей. Так как все вершины имеют четную степень, можно обойтись одним куском проволоки.
Докажем, что можно обойтись одним куском. Обозначим вершины пирамиды SABCD, O — точка пересечения диагоналей. Тогда можно взять такой путь — SACDSBDABCS.
Ответ: 1.