Будем счи­тать вер­ши­ны тет­ра­эд­ра вер­ши­на­ми графа, а ребра тет­ра­эд­ра  — реб­ра­ми графа. Обход всех ребер тет­ра­эд­ра озна­ча­ет, что граф можно на­ри­со­вать, не от­ры­вая ка­ран­да­ша от бу­ма­ги, прой­дя все ребра по од­но­му разу.

Рисуя граф так, как тре­бу­ет­ся в усло­вии, в каж­дую вер­ши­ну, за ис­клю­че­ни­ем на­чаль­ной и ко­неч­ной, нужно войти столь­ко же раз, сколь­ко выйти из нее. По­это­му в графе долж­но быть либо ровно две вер­ши­ны не­чет­ной сте­пе­ни (на­чаль­ная и ко­неч­ная), либо вер­шин не­чет­ной сте­пе­ни нет, если ко­неч­ная вер­ши­на сов­па­да­ет с на­чаль­ной.

Но в этом графе 4  вер­ши­ны не­чет­но­го ин­дек­са, по­это­му тре­бу­е­мое не­воз­мож­но.

Ответ: нет.