Рас­смот­рим каж­дый кусок про­во­ло­ки как путь в графе. Если он на­чи­на­ет­ся и за­кан­чи­ва­ет­ся в раз­ных вер­ши­нах, то он со­дер­жит не­чет­ное число ребер, ис­хо­дя­щих из этих вер­шин и чет­ное число ребер, ис­хо­дя­щих из любой дру­гой вер­ши­ны, по­то­му что все они раз­би­ва­ют­ся на пары вхо­дя­щее–ис­хо­дя­щее ребро кроме пер­во­го и по­след­не­го. Если в одной и той же  — то для нее число вер­шин также будет четно. Зна­чит, любая вер­ши­на не­чет­ной сте­пе­ни долж­на слу­жить на­ча­лом или кон­цом ми­ни­мум од­но­го из таких путей. Зна­чит, их ко­ли­че­ство не мень­ше  по­то­му что есть 4 вер­ши­ны не­чет­ной сте­пе­ни  — все, кроме со­еди­нен­ных диа­го­на­лью, каж­дый путь имеет не более двух кон­цов.

До­ка­жем, что можно обой­тись двумя кус­ка­ми. Обо­зна­чим вер­ши­ны тре­уголь­ной приз­мы ABCA₁B₁C₁ так, чтобы свя­за­ны ока­за­лись вер­ши­ны A и C₁ и B и C₁. Тогда можно взять такие пути  — AC₁CAC₁BC и A₁C₁B₁A₁ABB₁.

Ответ: 2.