Ре­ше­ние. Если по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить точки на клет­ча­той бу­ма­ге, то по­лу­чим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC. Углы ABC и CAB яв­ля­ют­ся ост­ры­ми уг­ла­ми пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, сумма ко­то­рых равна 90^°.

Ответ: 90.

Ре­ше­ние. Со­еди­нив точки, по­лу­чим тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром угол A  — пря­мой. Сто­ро­ны AC и AB равны, зна­чит, угол ABC равен

Ответ: 45.

Ре­ше­ние. От­ре­зок AD общий у этих четырёхуголь­ни­ков, по­это­му раз­ность пе­ри­мет­ров может быть вы­ра­же­на так:

Те­перь найдём раз­ность пе­ри­мет­ров четырёхуголь­ни­ков ABCD и ADEF, под­ста­вив в это вы­ра­же­ние длины со­от­вет­ству­ю­щих от­рез­ков:

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что угол AFB пря­мой, бис­сек­три­са этого угла будет про­хо­дить через точки H и D. Зна­чит, на бис­сек­три­се этого угла лежит две точки, от­лич­ные от точек A, F и B.

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°. За­ме­тим, что угол A  — пря­мой. Зна­чит, сумма углов АВС и АСВ равна 90°.

Ответ: 90.

Ре­ше­ние. Если по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить точки на клет­ча­той бу­ма­ге, то по­лу­чим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC. Углы ABC и CAB яв­ля­ют­ся ост­ры­ми уг­ла­ми пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, сумма ко­то­рых равна 90°.

Ответ: 90.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что на­ри­со­ван пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с пря­мым углом A. Углы ABC и ACB яв­ля­ют­ся ост­ры­ми уг­ла­ми пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, сумма ко­то­рых равна 90°.

Ответ: 90.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что бис­сек­три­са угла A делит его по­по­лам. Зна­чит, длина бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка, вы­хо­дя­щей из вер­ши­ны A, равна 5.

Ответ: 5.

Ре­ше­ние. Со­еди­нив точки и по­стро­ив тре­уголь­ник ABC, за­ме­тим, что угол ABC  — пря­мой.

Ответ: 90.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что на­ри­со­ван пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с пря­мым углом A. Углы ABC и ACB яв­ля­ют­ся ост­ры­ми уг­ла­ми пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, сумма ко­то­рых равна 90°.

Ответ: 90.

Ре­ше­ние. Со­еди­нив точки и по­стро­ив тре­уголь­ник ABC, за­ме­тим, что угол ABC пря­мо­уголь­ный и равен 90°.

Ответ: 90.

Ре­ше­ние. Со­еди­нив точки и по­стро­ив тре­уголь­ник ABC, за­ме­тим, что угол AСВ пря­мой, а тре­уголь­ник ABC рав­но­бед­рен­ный, тогда угол ABC  =  45°.

Ответ: 45.

Ре­ше­ние. Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°. За­ме­тим, что угол A  — пря­мой. Зна­чит, сумма углов АВС и АСВ равна 90°.

Ответ: 90.

Ре­ше­ние. Со­еди­нив точки, по­лу­чим тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром угол C  — пря­мо­уголь­ный. Сто­ро­ны AC и BC равны, зна­чит, угол ABC равен

Ответ: 45.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что на­ри­со­ван пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с пря­мым углом A. Углы ABC и ACB яв­ля­ют­ся ост­ры­ми уг­ла­ми пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, сумма ко­то­рых равна 90°.

Ответ: 90.

Ре­ше­ние. Если по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить точки на клет­ча­той бу­ма­ге, то по­лу­чим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC. Углы ABC и CAB яв­ля­ют­ся ост­ры­ми уг­ла­ми пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, сумма ко­то­рых равна 90°.

Ответ: 90.

Ре­ше­ние. За­пи­шем пе­ри­метр четырёхуголь­ни­ка ABCD:

За­пи­шем пе­ри­метр четырёхуголь­ни­ка ADEF:

Най­дем раз­ность пе­ри­мет­ров че­ты­рех­уголь­ни­ков ABCD и ADEF:

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. От­ре­зок AD общий у этих четырёхуголь­ни­ков, по­это­му раз­ность пе­ри­мет­ров может быть вы­ра­же­на так:

Те­перь найдём раз­ность пе­ри­мет­ров четырёхуголь­ни­ков ABCD и ADEF, под­ста­вив в это вы­ра­же­ние длины со­от­вет­ству­ю­щих от­рез­ков:

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. От­ре­зок AD общий у этих четырёхуголь­ни­ков, по­это­му раз­ность пе­ри­мет­ров может быть вы­ра­же­на так:

Те­перь найдём раз­ность пе­ри­мет­ров четырёхуголь­ни­ков ABCD и ADEF, под­ста­вив в это вы­ра­же­ние длины со­от­вет­ству­ю­щих от­рез­ков:

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. Со­еди­нив точки, по­лу­чим тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром угол C  — пря­мой. Сто­ро­ны AC и AB равны, зна­чит, угол ABC равен 

Ответ: 45.