Задания для подготовки
 

1. В тре­уголь­ни­ке два угла равны 36° и 73°. Най­ди­те его тре­тий угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

2. В тре­уголь­ни­ке два угла равны 43° и 88°. Най­ди­те его тре­тий угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

3. Два внеш­них угла тре­уголь­ни­ка при раз­ных вер­ши­нах равны. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен 78 см, а одна из сто­рон равна 18 см. Най­ди­те две дру­гие сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка. Ответ за­пи­ши­те в виде двух чисел, иду­щих под­ряд, без лиш­них зна­ков.

 

4. Два внеш­них угла тре­уголь­ни­ка при раз­ных вер­ши­нах равны. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен 86 см, а одна из сто­рон равна 20 см. Най­ди­те две дру­гие сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка. Ответ за­пи­ши­те в виде двух чисел, иду­щих под­ряд, без лиш­них зна­ков.

 

5. На про­дол­же­нии сто­ро­ны AB рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC с ос­но­ва­ни­ем AC от­ме­ти­ли точку D так, что AD  =  AC и точка A на­хо­дит­ся между точ­ка­ми B и D. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ADC если угол ABC равен 32 гра­ду­сов.

 

6. На про­дол­же­нии сто­ро­ны AB рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC с ос­но­ва­ни­ем AC от­ме­ти­ли точку D так, что AD  =  AC и точка A на­хо­дит­ся между точ­ка­ми B и D. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла, ADC если угол ABC равен 28 гра­ду­сов.

 

7. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC с пря­мым углом C про­ве­де­на вы­со­та CD. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла A, если DB = 8, а BC =16.

 

8. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC с пря­мым углом C про­ве­де­на вы­со­та CD. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла A, если DB  =  3, а BC  =  6.

 

9. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке АВС с ос­но­ва­ни­ем АВ угол С в 2 раза мень­ше угла А. Най­ди­те ве­ли­чи­ну внеш­не­го угла при вер­ши­не В. Ответ дайте в гра­ду­сах. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

 

10. Сто­ро­на BC тре­уголь­ни­ка ABC про­дол­же­на за точку B. На про­дол­же­нии от­ме­че­на точка D так, что AB  =  DB. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BAD, если угол ACB равен 70°, а угол BAC равен 34°. Ответ дайте в гра­ду­сах. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

 

11. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC с пря­мым углом C про­ве­де­на вы­со­та CD. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла B, если DA  =  12, а AC  =  24. Ответ дайте в гра­ду­сах. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

 

12. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке АВС с ос­но­ва­ни­ем АВ угол С в 4 раза мень­ше угла А. Най­ди­те ве­ли­чи­ну внеш­не­го угла при вер­ши­не В. Ответ дайте в гра­ду­сах. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

 

13. Сто­ро­на BC тре­уголь­ни­ка ABC про­дол­же­на за точку B. На про­дол­же­нии от­ме­че­на точка D так, что AB  =  DB. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BAD, если угол ACB равен 80°, а угол BAC равен 28°. Ответ дайте в гра­ду­сах. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

 

14. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC с пря­мым углом C про­ве­де­на вы­со­та CD. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла B, если DA = 4, а AC = 8. Ответ дайте в гра­ду­сах. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

 

15. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке АВС с ос­но­ва­ни­ем АВ угол С в 8 раз боль­ше угла А. Най­ди­те ве­ли­чи­ну внеш­не­го угла при вер­ши­не В. Ответ дайте в гра­ду­сах. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

 

16. В тре­уголь­ни­ке ABC угол BAC равен 40°, АC  =  CB. Най­ди­те внеш­ний угол при вер­ши­не C.

 

17. 

Углы, от­ме­чен­ные на ри­сун­ке одной дугой, равны. Най­ди­те угол α. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

18. Углы, от­ме­чен­ные на ри­сун­ке одной дугой, равны. Най­ди­те угол  альфа . Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

19. На плос­ко­сти даны че­ты­ре пря­мые. Из­вест­но, что \angle 1 = 120 гра­ду­сов, \angle 2 = 60 гра­ду­сов, \angle 3 = 55 гра­ду­сов. Най­ди­те \angle 4. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

20. На ри­сун­ке для пары па­рал­лель­ных пря­мых AB и CD про­ве­де­на се­ку­щая MN, пе­ре­се­ка­ю­щая эти пря­мые в точ­ках O1 и O2 со­от­вет­ствен­но. Угол MO1B равен 106°. Най­ди­те угол альфа . Ответ за­пи­ши­те в гра­ду­сах.

 

21. На ри­сун­ке для пары па­рал­лель­ных пря­мых AB и CD про­ве­де­ны се­ку­щие MN и KL, пе­ре­се­ка­ю­щие пря­мую AB в точ­ках O1 и O2 со­от­вет­ствен­но, а пря­мую CD в точке O3. Угол MO1B равен 130°, угол KO2B равен 76°. Най­ди­те угол альфа . Ответ за­пи­ши­те в гра­ду­сах.

 

22. На ри­сун­ке для пары па­рал­лель­ных пря­мых AB и CD про­ве­де­на се­ку­щая MN, пе­ре­се­ка­ю­щая эти пря­мые в точ­ках O1 и O2 со­от­вет­ствен­но. Угол AO1O2 равен 140°. Най­ди­те угол альфа . Ответ за­пи­ши­те в гра­ду­сах.

 

23. На ри­сун­ке для пары па­рал­лель­ных пря­мых AB и CD про­ве­де­ны се­ку­щие KL и MN, пе­ре­се­ка­ю­щие пря­мую AB в точке O1, а пря­мую CD в точ­ках O2 и O3 со­от­вет­ствен­но. Угол MO1K равен 23°, угол MO3D равен 118°. Най­ди­те угол альфа . Ответ за­пи­ши­те в гра­ду­сах.

 

24. На ри­сун­ке для пары па­рал­лель­ных пря­мых AB и CD про­ве­де­на се­ку­щая MN, пе­ре­се­ка­ю­щая эти пря­мые в точ­ках O1 и O2 со­от­вет­ствен­но. Угол MO1B равен 66°. Най­ди­те угол альфа . Ответ за­пи­ши­те в гра­ду­сах.

 

25. Сто­ро­ны AC и BC тре­уголь­ни­ка АВС равны. Луч СМ яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой внеш­не­го угла BCD, угол MCD равен 50°. Най­ди­те угол ВАС. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

26. В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, сто­ро­ны AC и BC равны. На сто­ро­не АВ от­ме­ти­ли точку Р так, что угол АСР равен 18°. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла АРС.

 

27. Сто­ро­ны AC и BC тре­уголь­ни­ка АВС равны. Луч СМ яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой внеш­не­го угла BCD, угол MCD равен 54°. Най­ди­те угол ВАС. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

28. В тре­уголь­ни­ке ABC угол BAC равен 38°, АC  =  CB. Най­ди­те внеш­ний угол при вер­ши­не C.

 

29. В тре­уголь­ни­ке АВС сто­ро­ны AB и BC равны, от­ре­зок АН  — вы­со­та. Угол ВCА равен 35°. Най­ди­те угол ВАН. Ответ дайте в гра­ду­сах.