РЕШУ ВПР — математика–7

Варианты заданий

1.  Тип Д14 C14 № 7489 Добавить в вариант

Источники:

ВПР по математике 7 класса 2021 года. Вариант 10;

ВПР по математике 7 класса 2021 года. Вариант 1.

Решение геометрических задач. Прямоугольный треугольник

Углы треугольника АВС относятся так: $\angle A:\angle B:\angle C=1:2:3.$ Биссектриса ВМ угла ABC равна 6. Найдите длину отрезка МС.

Запишите решение и ответ.

Решение. Так как $\angle A:\angle B:\angle C=1:2:3,$ обозначим $\angle A=x градусов,$ $\angle B=2x градусов,$ $\angle C=3x градусов.$ Тогда x + 2x + 3x  =  180, 6x  =  180, x  =  30. Получаем: $\angle A=30 градусов,$ $\angle B=60 градусов,$ $\angle C=90 градусов.$ Поскольку ВМ  — биссектриса угла АВС, то $\angle ABM=\angle MBC=60 градусов:2=30 градусов.$ В прямоугольном треугольнике ВМС с прямым углом C и $\angle MBC=30 градусов$ получаем, что МС  =  6 : 2  =  3.

Ответ: 3.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера	1
Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2
Максимальный балл	2

Ответ: 3.

7489

Источники:

ВПР по математике 7 класса 2021 года. Вариант 10;

ВПР по математике 7 класса 2021 года. Вариант 1.

2.  Тип Д14 C14 № 8075 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике 7 класса 2020 года. Вариант 10

Решение геометрических задач. Прямоугольный треугольник

Углы треугольника АВС относятся так: $\angle A:\angle B:\angle C=1:2:3.$ Биссектриса ВМ угла ABC равна 30. Найдите длину отрезка МС. Запишите решение и ответ.

Ответ: 15.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера	1
Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2
Максимальный балл	2

Ответ: 15.

8075

15.

Источник: ВПР по математике 7 класса 2020 года. Вариант 10

3.  Тип Д14 C14 № 8347 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике 7 класса 2021 года. Вариант 7

Решение геометрических задач. Прямоугольный треугольник

Углы треугольника АВС относятся так: $\angle A:\angle B:\angle C=1:2:3.$ Биссектриса ВМ угла ABC равна 14. Найдите длину отрезка МС. Запишите решение и ответ.

Ответ: 7.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера	1
Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2
Максимальный балл	2

Ответ: 7.

8347

Источник: ВПР по математике 7 класса 2021 года. Вариант 7

4.  Тип Д14 C14 № 9600 Добавить в вариант

Источники:

ВПР по математике 7 класса 2022 года. Вариант 3;

ВПР по математике 7 класса 2024 года. Вариант 6.

Решение геометрических задач. Прямоугольный треугольник

Углы треугольника АВС относятся так: $\angle A:\angle B:\angle C=1:2:3.$ Биссектриса ВМ угла ABC равна 16. Найдите длину отрезка МС.

Запишите решение и ответ.

Решение. Так как $\angle A:\angle B:\angle C=1:2:3,$ обозначим $\angle A=x градусов,$ $\angle B=2x градусов,$ $\angle C=3x градусов.$ Тогда

$x  плюс  2x  плюс  3x  =  180;$ $6x  =  180;$ $x  =  30.$

Получаем: $\angle A=30 градусов,$ $\angle B=60 градусов$ и $\angle C=90 градусов.$ Поскольку ВМ  — биссектриса угла АВС, то

$\angle ABM=\angle MBC=60 градусов:2=30 градусов.$

В прямоугольном треугольнике ВМС с прямым углом C и $\angle MBC=30 градусов$ получаем, что $\angle MC=16:2=8.$

Ответ: 8.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера	1
Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2
Максимальный балл	2

Ответ: 8.

9600

Источники:

ВПР по математике 7 класса 2022 года. Вариант 3;

ВПР по математике 7 класса 2024 года. Вариант 6.

5.  Тип Д14 C14 № 9632 Добавить в вариант

Источники:

ВПР по математике 7 класса 2022 года. Вариант 5;

ВПР по математике 7 класса 2025 года. Вариант 6.

Решение геометрических задач. Прямоугольный треугольник

Углы треугольника АВС относятся так: $\angle A:\angle B:\angle C=1:2:3.$ Биссектриса ВМ угла ABC равна 12. Найдите длину отрезка МС.

Запишите решение и ответ.

Решение. Так как $\angle A:\angle B:\angle C=1:2:3,$ обозначим $\angle A=x градусов,$ $\angle B=2x градусов,$ $\angle C=3x градусов.$ Тогда

$x  плюс  2x  плюс  3x  =  180,$ $6x  =  180,$ $x  =  30.$

Получаем: $\angle A=30 градусов,$ $\angle B=60 градусов,$ $\angle C=90 градусов.$ Поскольку ВМ  — биссектриса угла АВС, то

$\angle ABM=\angle MBC=60 градусов:2=30 градусов.$

В прямоугольном треугольнике ВМС с прямым углом C и $\angle MBC=30 градусов$ получаем, что $\angle MC=12:2=6.$

Ответ: 6.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера	1
Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2
Максимальный балл	2

Ответ: 6.

9632

Источники:

ВПР по математике 7 класса 2022 года. Вариант 5;

ВПР по математике 7 класса 2025 года. Вариант 6.

6.  Тип Д14 C14 № 9698 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике 7 класса 2022 года. Вариант 9

Решение геометрических задач. Прямоугольный треугольник

Углы треугольника АВС относятся так: $\angle A:\angle B:\angle C=1:2:3.$ Биссектриса ВМ угла ABC равна 10. Найдите длину отрезка МС.

Запишите решение и ответ.

Решение. Так как $\angle A:\angle B:\angle C=1:2:3,$ обозначим $\angle A=x градусов,$ $\angle B=2x градусов,$ $\angle C=3x градусов.$ Тогда

$x  плюс  2x  плюс  3x  =  180,$ $6x  =  180,$ $x  =  30.$

Получаем: $\angle A=30 градусов,$ $\angle B=60 градусов,$ $\angle C=90 градусов.$ Поскольку ВМ  — биссектриса угла АВС, то

$\angle ABM=\angle MBC=60 градусов:2=30 градусов.$

В прямоугольном треугольнике ВМС с прямым углом C и $\angle MBC=30 градусов$ получаем, что $\angle MC=10:2=5.$

Ответ: 5.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера	1
Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2
Максимальный балл	2

Ответ: 5.

9698

Источник: ВПР по математике 7 класса 2022 года. Вариант 9

7.  Тип Д14 C14 № 12300 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике 7 класса 2025 года. Вариант 11

Решение геометрических задач. Прямоугольный треугольник

Углы треугольника АВС относятся так: $\angle A:\angle B:\angle C=1:2:3.$ Биссектриса ВМ угла ABC равна 4. Найдите длину отрезка МС.

Решение. Так как $\angle A:\angle B:\angle C = 1:2:3,$ обозначим $\angle A=x градусов,$ $\angle B=2x градусов,$ $\angle C=3x градусов.$ Тогда x + 2x + 3x  =  180, 6x  =  180, x  =  30. Получаем: $\angle A=30 градусов,$ $\angle B=60 градусов,$ $\angle C=90 градусов.$ Поскольку ВМ  — биссектриса угла АВС, то $\angle ABM=\angle MBC=60 градусов:2=30 градусов.$ В прямоугольном треугольнике ВМС с прямым углом C и $\angle MBC=30 градусов$ получаем, что МС  =  4 : 2  =  2.

Ответ: 3.

12300

Источник: ВПР по математике 7 класса 2025 года. Вариант 11

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7489	3.
2	8075	15.
3	8347	7.
4	9600	8.
5	9632	6.
6	9698	5.
7	12300	3.