Тре­уголь­ни­ки ADB и ACD рав­но­бед­рен­ные и равны по двум сто­ро­нам и углу между ними. Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 40°.

Так как от­рез­ки равны, то тре­уголь­ни­ки ACD и ABD  — рав­но­бед­рен­ные. Углы при ос­но­ва­нии этих тре­уголь­ни­ков равны:

Най­дем ис­ко­мый угол:

Ответ:

Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOD и тре­уголь­ник COB: так как AO  =  OB  =  r; CO  =  OD  =  r; (как вер­ти­каль­ные). Сле­до­ва­тель­но, Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков видим, что CB  =  AD.

Так как O центр окруж­но­сти, то хорды про­хо­дя­щие через него де­лят­ся на рав­ные участ­ки. По­лу­ча­ем: AB  =  AO + OD.

Най­дем пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка AOD: AB + AD  =  13 + 16  =  29 см.

Ответ: 29 см.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOD и тре­уголь­ник COB: так как AO  =  OB  =  r; CO  =  OD  =  r; (как вер­ти­каль­ные). Сле­до­ва­тель­но, Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков видим, что CB  =  AD.

Так как O центр окруж­но­сти, то хорды про­хо­дя­щие через него де­лят­ся на рав­ные участ­ки. По­лу­ча­ем: AB  =  AO + OD.

Най­дем пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка AOD: AB + AD  =  17 + 11  =  28 см.

Ответ: 28 см.

1)  Для тре­уголь­ни­ка ABC угол DBC яв­ля­ет­ся внеш­ним, сле­до­ва­тель­но,

2)  В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке DBC имеем

Ответ: 35°.