Пусть за­да­но число Из него вычли число Имеем:

Сле­до­ва­тель­но, По­сколь­ку и по­лу­ча­ем и Зна­чит, было за­да­но одно из чисел: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981 или 991.

Ответ: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981 или 991.

Из­на­чаль­но за­ду­ма­ли число из него вычли число по­лу­чи­ли:

что по усло­вию равно 495, от­ку­да

Так как пер­вая цифра чет­ная, то оче­вид­но, что a  =  6 или a  =  8, этим слу­ча­ям со­от­вет­ству­ют зна­че­ния c  =  1 или a  =  3. Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шее число с та­ки­ми свой­ства­ми  — это 601, а наи­боль­шее  — 893. Их сумма равна 1494.

Ответ: 1494.

Из­на­чаль­но за­ду­ма­ли число его сло­жи­ли с чис­лом по­лу­чи­ли:

Из усло­вия сле­ду­ет, что За­ме­тим также, что сла­га­е­мое 20b не пре­вы­ша­ет 180, так как b  — цифра. Сле­до­ва­тель­но,

Рас­смот­рим оба ва­ри­ан­та зна­че­ния суммы (a + c):

— a + c  =  6: от­ку­да что не­воз­мож­но.

— a + c  =  5: от­ку­да и

Сумма цифр ис­ко­мо­го числа равна 

Ответ: 14.

Число крат­но 15, если оно од­но­вре­мен­но крат­но 3 и 5. Зна­чит, число Олега долж­но за­кан­чи­вать­ся на 0 или 5 (при­знак де­ли­мо­сти на 5) и сумма его цифр долж­на быть крат­на 3 (при­знак де­ли­мо­сти на 3).

Пусть пер­вая цифра числа x. Если по­след­няя цифра 0, то сумма цифр равна Крат­ность этого вы­ра­же­ния 3 вы­пол­ня­ет­ся если x  =  3, x  =  6 или x  =  9. Если по­след­няя цифра 5, то сумма цифр равна Крат­ность этого вы­ра­же­ния 3 вы­пол­ня­ет­ся если x  =  1, x  =  4 или x  =  7.

Воз­мож­ные числа Олега  — это 3150, 6150, 9150, 1155, 4155, 7155.

Ответ: 3150, 6150, 9150, 1155, 4155, 7155.

Из­на­чаль­но за­ду­ма­ли число из него вычли число по­лу­чи­ли:

что по усло­вию равно 792, от­ку­да Так как числа не на­чи­на­ют­ся с 0, то воз­мо­жен всего один слу­чай: a  =  9, c  =  1. Учи­ты­вая усло­вие чет­но­сти b, наи­боль­шее число равно 981, а наи­мень­шее равно 901. Их раз­ность равна 80.

Ответ: 80.