ВПР–2026, математика–7: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д20 C20 № 11040 Добавить в вариант

Трехзначное число, сложили с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. В сумме получилось число 685. Найдите сумму цифр исходного числа.

Спрятать решение

Решение.

Изначально задумали число $\overlineabc = 100a плюс 10b плюс c,$ его сложили с числом $\overlinecba = 100c плюс 10b плюс a,$ получили:

$100a плюс 10b плюс c плюс 100c плюс 10b плюс a = 101a плюс 20b плюс 101c = 101 левая круглая скобка a плюс c правая круглая скобка плюс 20b.$ $100a плюс 10b плюс c плюс 100c плюс 10b плюс a =$
$= 101a плюс 20b плюс 101c = 101 левая круглая скобка a плюс c правая круглая скобка плюс 20b.$

Из условия следует, что $левая круглая скобка a плюс c правая круглая скобка меньше или равно 6.$ Заметим также, что слагаемое 20b не превышает 180, так как b  — цифра. Следовательно,

$685 меньше или равно 101 левая круглая скобка a плюс c правая круглая скобка плюс 180 равносильно 101 левая круглая скобка a плюс c правая круглая скобка больше или равно 505 равносильно a плюс c больше или равно 5.$

Рассмотрим оба варианта значения суммы (a + c):

— a + c  =  6: $606 плюс 20b = 685,$ откуда $20b = 79,$ что невозможно.

— a + c  =  5: $505 плюс 20b = 685,$ откуда $20b = 180$ и $b = 9.$

Сумма цифр искомого числа равна  $a плюс b плюс c = 5 плюс 9 = 14.$

Ответ: 14.

Источник: Задачи формата 2025 тип 17 ВПР по математике

Спрятать решение · Помощь