РЕШУ ВПР — математика–7

Вариант № 3212833

Задачи формата 2025 тип 16 ВПР по математике

1.  Тип 16 № 11033 Добавить в вариант

Источник: Задачи формата 2025 тип 16 ВПР по математике

Решение геометрических задач. Задания для подготовки

В треугольнике ABC проведена прямая KN  — серединный перпендикуляр к стороне BC. Найти AK : KC, если BK  =  4 и AC  =  6.

Решение. Рассмотрим треугольник BKC: KN  — высота и медиана, следовательно, треугольник является равнобедренным по признаку. Значит, BK  =  KC  =  4. Длина отрезка AK равна 6 – 4  =  2. Искомое отношение AK : KC  =  2 : 4.

Ответ: 2 : 4.

Критерии проверки:

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 2 : 4.

11033

2 : 4.

Источник: Задачи формата 2025 тип 16 ВПР по математике

2.  Тип 16 № 11035 Добавить в вариант

Источник: Задачи формата 2025 тип 16 ВПР по математике

Решение геометрических задач. Задания для подготовки

Точка O равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом из точки O видна самая длинная сторона треугольника, если его углы равны 22°, 76° и 82°?

Решение. Равноудаленность точки O от всех сторон треугольника обозначает, что точка O  — инцентр или точка пересечения биссектрис треугольника. Наибольшая сторона треугольника лежит против наибольшего угла.

Введем обозначения, как показано на рисунке. Имеем $\angle A = 82 градусов,$ $\angle B = 76 градусов,$ $\angle C = 22 градусов,$ отрезки AO, BO, CO  — биссектрисы, сторона BC наибольшая. Тогда по теореме о сумме углов треугольника для треугольника BOC получаем:

$\angle BOC = 180 градусов минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 76 градусов плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 22 градусов правая круглая скобка = 180 градусов минус 49 градусов = 131 градусов.$

Ответ: 131°.

Критерии проверки:

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 131°.

11035

131°.

Источник: Задачи формата 2025 тип 16 ВПР по математике

3.  Тип 16 № 11037 Добавить в вариант

Источник: Задачи формата 2025 тип 16 ВПР по математике

Решение геометрических задач. Задания для подготовки

Известно, что точка пересечения серединных перпендикуляров сторон AB и BC треугольника ABC находится на стороне AC. Определите длину отрезков, на которые точка D делит сторону AC, если AC  =  40 см.

Решение. Точка D равноудалена от концов обоих отрезков AB и AC, то есть DA  =  DB и DC  =  DB, следовательно, DA  =  DC, значит, сторона AC точкой D делится пополам. Итак, DA  =  DС  =  20 см.

Ответ: 20 см.

Критерии проверки:

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 20 см.

11037

20 см.

Источник: Задачи формата 2025 тип 16 ВПР по математике

4.  Тип 16 № 11038 Добавить в вариант

Источник: Задачи формата 2025 тип 16 ВПР по математике

Решение геометрических задач. Задания для подготовки

В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AC проведен серединный перпендикуляр. Точка пересечения этого перпендикуляра с катетом соединена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении 4 : 7 (меньшая часть при катете). Найдите этот угол.

Решение. Введем обозначения и построим, исходя из условий (см. рис.). Треугольник APC  — равнобедренный по признаку, тогда $\angle PAC = \angle PCA = 7x$ по свойству. По теореме о сумме углов в треугольнике:

$\angle A плюс \angle B плюс \angle C = 180 градусов равносильно левая круглая скобка 4x плюс 7x правая круглая скобка плюс 90 градусов плюс 7x = 180 градусов равносильно 18x = 90 градусов равносильно x = 5 градусов.$ $\angle A плюс \angle B плюс \angle C = 180 градусов равносильно левая круглая скобка 4x плюс 7x правая круглая скобка плюс 90 градусов плюс 7x = 180 градусов равносильно$
$равносильно 18x = 90 градусов равносильно x = 5 градусов.$ $\angle A плюс \angle B плюс \angle C = 180 градусов равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 4x плюс 7x правая круглая скобка плюс 90 градусов плюс 7x = 180 градусов равносильно$
$равносильно 18x = 90 градусов равносильно x = 5 градусов.$

Искомый угол равен  $4 умножить на 5 градусов плюс 7 умножить на 5 градусов = 55 градусов.$

Ответ: 55°.

Критерии проверки:

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 55°.

11038

55°.

Источник: Задачи формата 2025 тип 16 ВПР по математике

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	11033	2 : 4.
2	11035	131°.
3	11037	20 см.
4	11038	55°.