Тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный, по­это­му От­ре­зок AM  — ме­ди­а­на, зна­чит, Тре­уголь­ни­ки ABM и ACM равны по трем сто­ро­нам, сле­до­ва­тель­но, равны и их пе­ри­мет­ры. Вы­ра­зим пе­ри­мет­ры:

Таким об­ра­зом,

Ответ: 12 см.

Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC равен сумме длин трех сто­рон AB + AC + BС. Так как тре­уголь­ник ABC рав­но­бед­рен­ный, то сто­ро­ны AB и AC равны. Ме­ди­а­на AM делит BC на две рав­ные части CM  =  MB. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABM равен AM + BM + AB. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC равен AB + AC + CB  =  2AB + 2BM  =  2(AB + BM)  =  56 см. Сле­до­ва­тель­но, AB + BM  =  28 см. Зная пе­ри­метр ABM, можно найти ме­ди­а­ну: 42 − 28  =  14 см.

Ответ: 14 см.