ВПР–2026, математика–7: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д20 C20 № 13037 Добавить в вариант

Задумали нечётное трёхзначное число, которое больше 500 и делится на 19. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 297. Какое число было задумано?

Спрятать решение

Решение.

Пусть задумали число вида $\overlineabc,$ $a не равно q 0,$ $c не равно q 0.$ Получаем:

$\overlineabc минус \overlinecba = 297 равносильно 100a плюс 10b плюс c минус 100c минус 10b минус a = 297 равносильно 99a минус 99c = 297 равносильно a минус c = 3.$ $\overlineabc минус \overlinecba = 297 равносильно 100a плюс 10b плюс c минус 100c минус 10b минус a = 297 равносильно$
$равносильно 99a минус 99c = 297 равносильно a минус c = 3.$ $\overlineabc минус \overlinecba = 297 равносильно$
$равносильно 100a плюс 10b плюс c минус 100c минус 10b минус a = 297 равносильно$
$равносильно 99a минус 99c = 297 равносильно a минус c = 3.$

Из условия следует, что $a больше 5,$ поэтому возможны варианты $a = 6,$ $c = 3;$ $a = 7,$ $c = 4;$ $a = 8,$ $c = 5$ и $a = 9,$ $c = 6.$ Вторая и четвертая пары значений соответствуют четному числу, а потому искомое число имеет либо вид $\overline6b3,$ либо вид $\overline8b5.$ Числа вида $\overline6b3$ не кратны 19. Среди чисел вида $\overline8b5$ на 19 делится только число 855.

Ответ: 855.

Источник: ВПР по математике 7 класса 2026 года. Вариант 12

Спрятать решение · Помощь