ВПР–2026, математика–7: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 12872 Добавить в вариант

Задумали трёхзначное число, которое больше 800, делится на 22 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495. Какое число было задумано?

Спрятать решение

Решение.

Пусть задумано число $\overlineabc = 100 умножить на a плюс 10 умножить на b плюс c.$ Из него вычли число $100 умножить на c плюс 10 умножить на b плюс a.$ Имеем:

$100 умножить на a плюс 10 умножить на b плюс c минус левая круглая скобка 100 умножить на c плюс 10 умножить на b плюс a правая круглая скобка = 99 умножить на a минус 99 умножить на c = 99 левая круглая скобка a минус c правая круглая скобка = 495.$

Следовательно, $a минус c = 5.$ Поскольку $a не равно q 0$ и $c не равно q 0,$ получаем $a = 9$ и $c = 4,$ $a = 8$ и $c = 3,$ $a = 7$ и $c = 2,$ $a = 6$ и $c = 1.$ Число $\overlineabc$ больше 800 и делится на 22, значит, оно четное, то есть $c = 4$ и потому $a = 9.$

Из чисел $\overline9b4$ на 22 делится только 924.

Ответ: 924.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: ВПР по математике 7 класса 2026 года. Вариант 7

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь