Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 12742
i

За­ду­ма­ли трёхзнач­ное число, ко­то­рое де­лит­ся на 22 и по­след­няя цифра ко­то­ро­го в 3 раза мень­ше пер­вой. Из него вычли трёхзнач­ное число, за­пи­сан­ное теми же циф­ра­ми в об­рат­ном по­ряд­ке. По­лу­чен­ная раз­ность ока­за­лась боль­ше 300. Какое число было за­ду­ма­но?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть за­ду­ма­ли число \overlineabc. Тогда из усло­вия:

\overlineabc минус \overlinecba боль­ше 300 рав­но­силь­но 100a плюс 10b плюс c минус 100c минус 10b минус a боль­ше 300 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 99a минус 99c боль­ше 300 рав­но­силь­но 33a минус 33c боль­ше 100 рав­но­силь­но a минус c боль­ше дробь: чис­ли­тель: 100, зна­ме­на­тель: 33 конец дроби .

Из­вест­но также, что a = 3c, то есть 2c боль­ше дробь: чис­ли­тель: 100, зна­ме­на­тель: 33 конец дроби или c боль­ше дробь: чис­ли­тель: 50, зна­ме­на­тель: 33 конец дроби . Зна­чит, по­след­ней циф­рой может быть толь­ко 2. Сле­до­ва­тель­но, пер­вая цифра  — это 6. Оста­лось по­до­брать, какое число вида \overline6b2 де­лит­ся на про­стое число 11. Это число 682.

 

Ответ: 682.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии и ука­за­ния к оце­ни­ва­ниюБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Дан вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

ИЛИ

Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 12021: 12113 12742 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026