ВПР–2025, математика–7: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 12358 Добавить в вариант

Задумали чётное трёхзначное число, которое больше 700, делится на 23 и последняя цифра которого не равна 0. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 396. Какое число было задумано?

Спрятать решение

Решение.

Пусть задумано число $\overlineabc = 100 умножить на a плюс 10 умножить на b плюс c.$ Из него вычли число $100 умножить на c плюс 10 умножить на b плюс a.$ Имеем:

$100 умножить на a плюс 10 умножить на b плюс c минус левая круглая скобка 100 умножить на c плюс 10 умножить на b плюс a правая круглая скобка = 99 умножить на a минус 99 умножить на c = 99 левая круглая скобка a минус c правая круглая скобка = 396 = 99 умножить на 4.$

Следовательно, $a минус c = 4.$ Поскольку $c не равно q 0,$ задуманное число чётное и больше 700, получаем $a = 8$ и $c = 4.$ Из чисел вида $\overline8b4$ на 23 делится только 874.

Ответ: 874.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: ВПР по математике 7 класса 2025 года. Вариант 14

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь