ВПР–2025, математика–7: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 12244 Добавить в вариант

Задумали трёхзначное число, которое делится на 35. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 63. Какое число было задумано?

Спрятать решение

Решение.

Пусть задумано число $\overlineabc = 100 умножить на a плюс 10 умножить на b плюс c.$ Из него вычли число $100 умножить на a плюс 10 умножить на c плюс b.$ Имеем:

$100 умножить на a плюс 10 умножить на b плюс c минус левая круглая скобка 100 умножить на a плюс 10 умножить на c плюс b правая круглая скобка = 9 умножить на b минус 9 умножить на c = 9 левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка = 63 = 9 умножить на 7.$

Следовательно, $b минус c = 7.$ Получаем $b = 9$ и $c = 2,$ $b = 8$ и $c = 1,$ $b = 7$ и $c = 0.$ Число $\overlineabc$ делится на 35, значит, оно кратно 5, то есть $c = 0$ и $b = 7.$ Из чисел вида $\overlinea70$ на 35 делится только число 770.

Ответ: 770.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: ВПР по математике 7 класса 2025 года. Вариант 8

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь