Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 45. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 36. Какое число было задумано?
Решение.
Спрятать критерииПусть задумано число 
Из него вычли число 
Имеем:
Следовательно, 
Получаем 
и 
и 
и 
и 
и 
и 
Число 
делится на 45, значит, оно кратно 5, то есть 
и или 
и 
Среди чисел 140, 240, 340 и 440 нет чисел, делящихся на 45. Из чисел 195, 295, 395 и 495 на 45 делится только число 495.
Ответ: 495.