Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 12164

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са CE. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BCE, если ∠BAC  =  46° и ∠ABC  =  78°.

ИЛИ

В тре­уголь­ни­ке АВС на сто­ро­не АС от­ме­ти­ли про­из­воль­ную точку М. В тре­уголь­ни­ке ABM про­ве­ли бис­сек­три­су MK. В тре­уголь­ни­ке СВМ по­стро­и­ли вы­со­ту МР. Угол KMP равен 90°, CM  =  12. Най­ди­те ВM.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сна­ча­ла найдём угол ACB:

\angleACB=180 гра­ду­сов минус 46 гра­ду­сов минус 78 гра­ду­сов=56 гра­ду­сов.

 

По­сколь­ку CE бис­сек­три­са, \angleBCE=56 гра­ду­сов:2=28 гра­ду­сов.

 

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

 

Ответ: 28°.

ИЛИ

Пусть \angle AMK = \angle KMB = альфа , тогда

\angle BMP = 90 гра­ду­сов минус альфа ,

\angle PMC = 180 гра­ду­сов минус \angle AMK минус \angle KMP = 90 гра­ду­сов минус альфа .

Сле­до­ва­тель­но, \angle BMP = \angle PMC, а по­то­му пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки BMP и CMP равны по ка­те­ту и остро­му углу. Таким об­ра­зом, BM = CM = 12.

 

Ответ: 12.


-------------
Дублирует задание № 10902.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

ИЛИ

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026