ВПР–2025, математика–7: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 12040 Добавить в вариант

Задумали трёхзначное число, которое делится на 14 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693. Какое число было задумано?

Спрятать решение

Решение.

Пусть загадали число $\overlineabc.$ Тогда

$\overlineabc минус \overlinecba = 100a плюс 10b плюс c минус 100c минус 10b минус a = 99a минус 99c,$

что по условию равно 693, откуда

$99a минус 99c = 693 равносильно a минус c = 7.$

Этому удовлетворяют случаи $\overline9b2$ и $\overline8b1$ (c  ≠  0), но последний не подойдет  — число делится на 14, а потомe четно. Чтобы число $\overline9b2$ делилось на 14, оно должно делиться на 7, а потому должно делиться на 7

$\overline9b умножить на 3 плюс 2 = 272 плюс 3b,$

что выполнено при b  =  5. Искомое число  — 952.

Ответ: 952.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: ВПР по математике 7 класса 2025 года. Вариант 2

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь