ВПР–2026, математика–7: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 11241 Добавить в вариант

Амбар деревенского жителя заполнен зерновыми культурами: овсом, гречихой и пшеном. Массы этих культур относятся друг к другу как 4 : 7 : 10. Недавно владелец амбара увеличил массу овса на 3%, а массу гречихи  — на 8%. На сколько процентов надо уменьшить массу пшена, чтобы общая масса зерна не изменилась и жителю не пришлось строить более вместительный амбар?

Спрятать решение

Решение.

Пусть x  — коэффициент пропорциональности, y  — количество процентов, на которое надо уменьшить массу пшена. Из условия имеем, что изначально зерна было $4x плюс 7x плюс 10x = 21x,$ а стало:

$4x плюс 4x умножить на 0,03 плюс 7x плюс 7x умножить на 0,08 плюс 10x умножить на y.$

Так как общая масса не должна измениться, получаем:

$1,03 умножить на 4x плюс 1,08 умножить на 7x плюс 10xy = 21x равносильно 4,12x плюс 7,56x плюс 10xy = 21x равносильно$
$равносильно 4,12 плюс 7,56 плюс 10y = 21 равносильно 10y = 21 минус 11,68 равносильно 10y = 9,32 равносильно y = 0,932,$ $1,03 умножить на 4x плюс 1,08 умножить на 7x плюс 10xy = 21x равносильно$
$равносильно 4,12x плюс 7,56x плюс 10xy = 21x равносильно 4,12 плюс 7,56 плюс 10y = 21 равносильно$
$равносильно 10y = 21 минус 11,68 равносильно 10y = 9,32 равносильно y = 0,932,$ $1,03 умножить на 4x плюс 1,08 умножить на 7x плюс 10xy = 21x равносильно$
$равносильно 4,12x плюс 7,56x плюс 10xy = 21x равносильно$
$равносильно 4,12 плюс 7,56 плюс 10y = 21 равносильно 10y = 21 минус 11,68 равносильно$
$равносильно 10y = 9,32 равносильно y = 0,932,$

то есть массу пшена необходимо уменьшить на 6,8%.

Ответ: на 6,8%.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: Задачи формата 2025 тип 15 ВПР по математике

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь