Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д20 C20 № 11191
i

В ав­то­бу­сах пас­са­жи­рам вы­да­ют би­ле­ты с че­ты­рех­знач­ным но­ме­ром, на­чи­ная с 1000. На но­ме­ре 3000 за­кан­чи­ва­ет­ся ру­лет­ка с би­ле­та­ми, кон­дук­тор от­кры­ва­ет новую, где ну­ме­ра­ция вновь идет сна­ча­ла. Мат­ре­на со­би­ра­ет «счаст­ли­вые» би­ле­ты. «Счаст­ли­вы­ми» она на­зы­ва­ет те, число из пер­вых двух цифр ко­то­рых крат­но 10, число из по­след­них двух цифр ко­то­рых крат­но 4, а весь номер кра­тен 3. Сколь­ко всего «счаст­ли­вых» би­ле­тов может со­брать Мат­ре­на из одной ру­лет­ки?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Число де­лит­ся на 10, если окан­чи­ва­ет­ся на 0; число де­лит­ся на 4, если две его по­след­ние цифры со­став­ля­ют крат­ное 4 число; число крат­но 3, если сумма его цифр крат­на 3. Ис­хо­дя из этого, общий вид числа таков: \ast 0 \ast \ast. Рас­смот­рим усло­вие крат­но­сти по­след­них двух чисел че­ты­рем для каж­до­го воз­мож­но­го зна­че­ния пер­вой цифры:

— 10 \ast \ast. Так как сумма двух цифр не пре­вы­ша­ет 18, то есть не­сколь­ко ва­ри­ан­тов суммы \ast плюс \ast, а имен­но 2, 5, 8, 11, 14, 17. Окон­ча­ни­я­ми этого числа могут быть 08, 20, 32, 44, 56, 68, 80, 92.

— 20 \ast \ast. Так как сумма двух цифр не пре­вы­ша­ет 18, то есть не­сколь­ко ва­ри­ан­тов суммы \ast плюс \ast, а имен­но 1, 4, 7, 10, 13, 16. Окон­ча­ни­я­ми этого числа могут быть 04, 16, 28, 40, 52, 64, 76, 88.

— число 3000 также по­дой­дет: 30 крат­но 10, 0 кра­тен 4, все число крат­но 3.

Итак, «счаст­ли­вы­ми» яв­ля­ют­ся би­ле­ты с чис­ла­ми 1008, 1020, 1032, 1044, 1056, 1068, 1080, 1092, 2004, 2016, 2028, 2040, 2052, 2064, 2076, 2088 и 3000. Всего их 17.

 

Ответ: 17 би­ле­тов.

Источник: За­да­чи фор­ма­та 2025 тип 17 ВПР по ма­те­ма­ти­ке
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026