ВПР–2026, математика–7: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 11191 Добавить в вариант

В автобусах пассажирам выдают билеты с четырехзначным номером, начиная с 1000. На номере 3000 заканчивается рулетка с билетами, кондуктор открывает новую, где нумерация вновь идет сначала. Матрена собирает «счастливые» билеты. «Счастливыми» она называет те, число из первых двух цифр которых кратно 10, число из последних двух цифр которых кратно 4, а весь номер кратен 3. Сколько всего «счастливых» билетов может собрать Матрена из одной рулетки?

Спрятать решение

Решение.

Число делится на 10, если оканчивается на 0; число делится на 4, если две его последние цифры составляют кратное 4 число; число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3. Исходя из этого, общий вид числа таков: $\ast 0 \ast \ast.$ Рассмотрим условие кратности последних двух чисел четырем для каждого возможного значения первой цифры:

— $10 \ast \ast.$ Так как сумма двух цифр не превышает 18, то есть несколько вариантов суммы $\ast плюс \ast,$ а именно 2, 5, 8, 11, 14, 17. Окончаниями этого числа могут быть 08, 20, 32, 44, 56, 68, 80, 92.

— $20 \ast \ast.$ Так как сумма двух цифр не превышает 18, то есть несколько вариантов суммы $\ast плюс \ast,$ а именно 1, 4, 7, 10, 13, 16. Окончаниями этого числа могут быть 04, 16, 28, 40, 52, 64, 76, 88.

— число 3000 также подойдет: 30 кратно 10, 0 кратен 4, все число кратно 3.

Итак, «счастливыми» являются билеты с числами 1008, 1020, 1032, 1044, 1056, 1068, 1080, 1092, 2004, 2016, 2028, 2040, 2052, 2064, 2076, 2088 и 3000. Всего их 17.

Ответ: 17 билетов.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: Задачи формата 2025 тип 17 ВПР по математике

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь