Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 C14 № 10821
i

В тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­ны BC и AC равны, угол C равен 108°. Бис­сек­три­сы углов A и B пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AMB. Ответ дайте в гра­ду­сах. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник ABC рав­но­бед­рен­ный, по­это­му

\angle ABC=\angle BAC= левая круг­лая скоб­ка 180 гра­ду­сов минус \angle ACB пра­вая круг­лая скоб­ка :2= левая круг­лая скоб­ка 180 гра­ду­сов минус 108 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка :2=36 гра­ду­сов.

Пря­мые AM и BM  — бис­сек­три­сы рав­ных углов CAB и CBA, сле­до­ва­тель­но,

\angle MAB=\angle MBA=\angle CAB:2=36 гра­ду­сов:2=18 гра­ду­сов.

В тре­уголь­ни­ке AMB имеем:

\angle AMB=180 гра­ду­сов минус левая круг­лая скоб­ка \angle A плюс \angle B пра­вая круг­лая скоб­ка =180 гра­ду­сов минус левая круг­лая скоб­ка 18 гра­ду­сов плюс 18 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка =144 гра­ду­сов.

Ответ: 144°.


-------------
Дублирует задание № 8475.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Ход ре­ше­ния пра­виль­ный, все его шаги при­сут­ству­ют, но до­пу­ще­на ошиб­ка или опис­ка вы­чис­ли­тель­но­го ха­рак­те­ра1
Ход ре­ше­ния за­да­чи вер­ный, по­лу­чен вер­ный ответ2
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025