ВПР–2026, математика–7: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 13013 Добавить в вариант

Задумали нечётное трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 17. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 198. Какое число было задумано?

Спрятать решение

Решение.

Пусть задумали число вида $\overlineabc,$ $a не равно q 0,$ $c не равно q 0.$ Получаем:

$\overlineabc минус \overlinecba = 198 равносильно 100a плюс 10b плюс c минус 100c минус 10b минус a = 198 равносильно 99a минус 99c = 198 равносильно a минус c = 2.$ $\overlineabc минус \overlinecba = 198 равносильно 100a плюс 10b плюс c минус 100c минус 10b минус a = 198 равносильно$
$равносильно 99a минус 99c = 198 равносильно a минус c = 2.$ $\overlineabc минус \overlinecba = 198 равносильно$
$равносильно 100a плюс 10b плюс c минус 100c минус 10b минус a = 198 равносильно$
$равносильно 99a минус 99c = 198 равносильно a минус c = 2.$

Из условия следует, что $a меньше 5,$ поэтому возможны варианты $a = 2,$ $c = 0;$ $a = 3,$ $c = 1$ и $a = 4,$ $c = 2.$ Первая и третья пары значений соответствуют четному числу, а потому искомое число имеет вид $\overline3b1.$ Среди чисел такого вида на 17 делится только число 391.

Ответ: 391.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: ВПР по математике 7 класса 2026 года. Вариант 11

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь