ВПР–2026, математика–7: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 12834 Добавить в вариант

Задумали нечётное трёхзначное число, которое делится на 27. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693. Какое число было задумано?

Спрятать решение

Решение.

Пусть задумали число $\overlineabc.$ Тогда из условия:

$\overlineabc минус \overlinecba = 693 равносильно 100a плюс 10b плюс c минус 100c минус 10b минус a = 693 равносильно 99a минус 99c = 693 равносильно a минус c = 7.$ $\overlineabc минус \overlinecba = 693 равносильно 100a плюс 10b плюс c минус 100c минус 10b минус a = 693 равносильно$
$равносильно 99a минус 99c = 693 равносильно a минус c = 7.$ $\overlineabc минус \overlinecba = 693 равносильно$
$равносильно 100a плюс 10b плюс c минус 100c минус 10b минус a = 693 равносильно$
$равносильно 99a минус 99c = 693 равносильно a минус c = 7.$

Известно также, что исходное число нечетное, значит, задумали число $\overline8b1.$ Из чисел такого вида на 27 делится только 891.

Ответ: 891.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: ВПР по математике 7 класса 2026 года. Вариант 5

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь