ВПР–2026, математика–7: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 11194 Добавить в вариант

На рисунке для пары параллельных прямых AB и CD проведены секущие MN и KL, пересекающие прямую AB в точках O₁ и O₂ соответственно, а прямую CD в точке O₃. Угол MO₁B равен 130°, угол KO₂B равен 76°. Найдите угол $альфа .$ Ответ запишите в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Угол O₂O₁N равен 180° – 130°  =  50° как смежный с углом MO₁B. Угол O₁O₂L равен 76° как вертикальный с углом KO₂B. В треугольнике O₁O₂O₃ по теореме о сумме углов треугольника:

$\angle O_2O_1O_3 плюс \angle O_3O_1O_2 плюс \angle O_2O_3O_1 = 180 градусов равносильно 50 градусов плюс 76 градусов плюс \angle O_2O_3O_1 = 180 градусов равносильно \angle O_2O_3O_1 = 54 градусов.$ $\angle O_2O_1O_3 плюс \angle O_3O_1O_2 плюс \angle O_2O_3O_1 = 180 градусов равносильно$
$равносильно 50 градусов плюс 76 градусов плюс \angle O_2O_3O_1 = 180 градусов равносильно \angle O_2O_3O_1 = 54 градусов.$ $\angle O_2O_1O_3 плюс \angle O_3O_1O_2 плюс \angle O_2O_3O_1 = 180 градусов равносильно$
$равносильно 50 градусов плюс 76 градусов плюс \angle O_2O_3O_1 = 180 градусов равносильно$
$равносильно \angle O_2O_3O_1 = 54 градусов.$

Итак, искомый угол $альфа$ равен 54° как вертикальный с углом O₁O₃O₂.

Ответ: 54°.

Источник: Задачи формата 2025 тип 8 ВПР по математике

Спрятать решение · Помощь