Вве­дем обо­зна­че­ние, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Углы 1 и 4 со­от­вет­ствен­ные, по­это­му ∠4  =  ∠1  =   37°. Углы 2, 3 и 4  — это углы од­но­го тре­уголь­ни­ка, сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, от­ку­да ∠3  =  180° − 37° − 77°  =  66°.

Ответ: 66.