ВПР–2026, математика–7: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 11044 Добавить в вариант

Задумали четырехзначное число, все цифры которого различны, вторая и третья цифры которого равны 3 и 8. Из него вычли четырехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 2547. Найдите сумму трех наименьших чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Спрятать решение

Решение.

Изначально задумали число $\overlinea38d = 1000a плюс 380 плюс d,$ из него вычли число $\overlined83a = 1000d плюс 830 плюс a,$ получили:

$1000a плюс 380 плюс d минус 1000d минус 830 минус a = 999a минус 999d минус 450 = 999 левая круглая скобка a минус d правая круглая скобка минус 450,$ $1000a плюс 380 плюс d минус 1000d минус 830 минус a =$
$= 999a минус 999d минус 450 = 999 левая круглая скобка a минус d правая круглая скобка минус 450,$

что по условию равно 2547, откуда

$999 левая круглая скобка a минус d правая круглая скобка минус 450 = 2547 равносильно 999 левая круглая скобка a минус d правая круглая скобка = 2997 равносильно a минус d = 3.$

Учитывая то, что все цифры числа различны, имеем случаи: $9 минус 6 = 3,$ $7 минус 4 = 3,$ $5 минус 2 = 3,$ $4 минус 1 = 3.$ Соответственно, есть всего 4 варианта исходного числа  — 9386, 7384, 5382, 4381. Сумма трех наименьших из них равна:

$7384 плюс 5382 плюс 4381 = 17 174.$

Ответ: 17 147.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии и указания к оцениванию	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: Задачи формата 2025 тип 17 ВПР по математике

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь