Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 10902

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са CE. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BCE, если \angle BAC = 46 гра­ду­сов и \angle ABC = 78 гра­ду­сов.

ИЛИ

В тре­уголь­ни­ке АВС на сто­ро­не АС от­ме­ти­ли про­из­воль­ную точку М. В тре­уголь­ни­ке ABM про­ве­ли бис­сек­три­су MK. В тре­уголь­ни­ке СВМ по­стро­и­ли вы­со­ту МР. Угол KMP равен 90°, CM  =  12. Най­ди­те ВM.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, по­это­му

\angle BCA = 180 гра­ду­сов минус \angle BAC минус \angle ABC = 180 гра­ду­сов минус 46 гра­ду­сов минус 78 гра­ду­сов = 56 гра­ду­сов.

Бис­сек­три­са делит угол по­по­лам, то есть \angle BCE = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \angle BCA = 28 гра­ду­сов.

 

Ответ: 28°.

ИЛИ

Пусть \angle AMK = \angle KMB = альфа , тогда

\angle BMP = 90 гра­ду­сов минус альфа ,

\angle PMC = 180 гра­ду­сов минус \angle AMK минус \angle KMP = 90 гра­ду­сов минус альфа .

Сле­до­ва­тель­но, \angle BMP = \angle PMC, а по­то­му пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки BMP и CMP равны по ка­те­ту и остро­му углу. Таким об­ра­зом, BM = CM = 12.

 

Ответ: 12.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

ИЛИ

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026