PDF-версии: 
Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра додекаэдра?
Решение. Нетрудно придумать обход, в котором дважды проходятся только 9 ребер. Докажем, что это минимальное количество.
При обходе необходимо выйти из начальной вершины, войти и выйти изо всех остальных вершин, кроме конечной, затем войти в конечную вершину. Следовательно, каждая из 18 промежуточных вершин додекаэдра должна быть пройдена четное число раз. В вершинах сходятся по три ребра, поэтому понадобится один дополнительных выход, а всего их должно быть не менее 18. Каждой паре выход-вход соответствует одно ребро, а потому необходимо не менее девяти проходов по ребрам.
Ответ: 9.